Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 88, 89 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục này!
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các góc của một tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại góc trong tam giác, mối quan hệ giữa các góc và cạnh, và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Mục này bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu tính số đo các góc còn lại của một tam giác khi biết trước một số góc. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác: tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Ví dụ: Nếu tam giác ABC có góc A = 60 độ và góc B = 80 độ, thì góc C = 180 - (60 + 80) = 40 độ.
Bài 2 thường yêu cầu xác định loại tam giác dựa vào số đo các góc. Một tam giác được gọi là:
Ví dụ: Nếu tam giác DEF có góc D = 30 độ, góc E = 60 độ và góc F = 90 độ, thì tam giác DEF là tam giác vuông.
Bài 3 có thể yêu cầu vận dụng các định lý về góc ngoài của tam giác. Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ: Nếu tam giác GHI có góc G = 70 độ và góc H = 50 độ, thì góc ngoài tại đỉnh I = 70 + 50 = 120 độ.
Khi giải các bài tập về tam giác, học sinh cần:
Kiến thức về tam giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như:
Loigiai.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Tổng ba góc trong một tam giác | Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. |
| Góc ngoài của tam giác | Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
