Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy
Đề bài
Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.
Lời giải chi tiết
Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
Mà \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = {180^o}\) (vì \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù).
Hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}\)
Suy ra \(2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o}\)
Do đó \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o}\) hay \(\widehat {uOv} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {uOC} = {90^o}\) hay \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov
Nên \(\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)
Tứ giác OBAC có \(\widehat {AC{\rm{O}}} + \widehat {BOC} + \widehat {ABO} + \widehat {BAC} = {360^o}\)
\({90^o} + {90^o} + {90^o} + \widehat {BAC} = {360^o}\)
270°+\(\widehat {BAC} = {360^o}\)
Suy ra \(\widehat {BAC}\)=360°−270°=90o
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat {BOC} = {90^o};\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)
Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.
Bài 3.37 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b. Chứng minh rằng góc A1 = góc B1.
(Hình vẽ minh họa với hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi một đường thẳng c, tạo thành các góc A1, A2, B1, B2,...)
Để chứng minh góc A1 = góc B1, chúng ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Vì a // b, nên góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong. Do đó, góc A1 = góc B1 (theo tính chất hai góc so le trong).
Góc A1 và góc B1 là hai góc đồng vị. Do đó, góc A1 = góc B1 (theo tính chất hai góc đồng vị).
Góc A1 và góc B1 là hai góc trong cùng phía. Do đó, góc A1 + góc B1 = 180o. Tuy nhiên, cách này không trực tiếp chứng minh góc A1 = góc B1 mà chỉ cho thấy mối quan hệ bù nhau giữa chúng.
Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được góc A1 = góc B1 bằng cách sử dụng tính chất của các góc so le trong hoặc đồng vị.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Việc nắm vững các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song là rất quan trọng trong chương trình Toán 8. Nó giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hình học một cách dễ dàng và chính xác.
Khi giải các bài tập về góc, các em cần chú ý:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 8 tập 1 khác trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ví dụ về bảng tổng hợp các góc:
| Góc | Tính chất |
|---|---|
| So le trong | Bằng nhau |
| Đồng vị | Bằng nhau |
| Trong cùng phía | Bù nhau |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
