Giải bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.18 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường trung bình của tam giác và hình thang.

Nội dung bài tập 5.18

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN = (AB + CD) / 2.

Lời giải chi tiết bài 5.18

Chứng minh:

1. Kéo dài DM sao cho DM = MN.
2. Nối C với N.
3. Xét tam giác CDN và tam giác MBN:
• DN = AN (do M, N là trung điểm của AD và BC)
• ∠CDN = ∠MBN (so le trong do AB // CD)
• CN = BN (do N là trung điểm của BC)
4. Suy ra tam giác CDN đồng dạng tam giác MBN (c-g-c).
5. Do đó, CD = MB (cạnh tương ứng).
6. Vì AB // CD và M, N là trung điểm của AD và BC nên AB = MN.
7. Vậy MN = (AB + CD) / 2.

Giải thích chi tiết các bước giải

Bước 1: Kéo dài DM sao cho DM = MN. Mục đích của bước này là tạo ra một đoạn thẳng bằng với đường trung bình MN để so sánh với các đoạn thẳng khác trong hình.

Bước 2: Nối C với N. Việc nối C với N giúp tạo ra tam giác CDN và tam giác MBN, từ đó có thể sử dụng các tính chất của tam giác để chứng minh.

Bước 3: Xét tam giác CDN và tam giác MBN. Chúng ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng để suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Bước 4: Sử dụng các tính chất của đường trung bình và các góc so le trong để chứng minh hai tam giác CDN và MBN đồng dạng.

Bước 5: Suy ra CD = MB. Đây là một kết quả quan trọng để tiếp tục chứng minh.

Bước 6: Vì AB // CD và M, N là trung điểm của AD và BC nên AB = MN. Đây là một tính chất cơ bản của hình thang.

Bước 7: Kết luận MN = (AB + CD) / 2. Đây là công thức tính độ dài đường trung bình của hình thang.

Lưu ý khi giải bài tập 5.18

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường trung bình của tam giác và hình thang.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và chứng minh.
• Sử dụng các tính chất của hình học một cách linh hoạt và hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đường trung bình của hình thang, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đường trung bình của hình thang. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.