Giải Bài 3.3 Trang 50 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8 hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A\)=100°,\(\widehat C\)=60°

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^0\)

Lời giải chi tiết

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 4

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360^o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100^o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các loại góc: góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và mối quan hệ giữa chúng khi hai đường thẳng song song.

Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Góc so le trong: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị: Là hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và có vị trí tương ứng.
Góc trong cùng phía: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt.
Khi hai đường thẳng song song, các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ giữa các góc. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Vẽ hình minh họa.
Xác định các góc cần chứng minh mối quan hệ.
Sử dụng các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh.
Viết lời giải một cách logic và rõ ràng.

Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm hình vẽ, giả thiết, kết luận và chứng minh. Ví dụ:)

Hình vẽ: (Chèn hình vẽ minh họa)

Giả thiết: a // b, c cắt a và b tại A và B.

Kết luận: ∠A₁ = ∠B₁ (với ∠A₁ và ∠B₁ là các góc so le trong).

Chứng minh:

Vì a // b và c cắt a, b nên ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc so le trong.

Theo tính chất hai đường thẳng song song, hai góc so le trong bằng nhau.

Vậy ∠A₁ = ∠B₁.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.3, chương 3 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Các bài tập này thường có dạng:

Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào mối quan hệ giữa các góc.
Tính số đo của các góc khi biết một góc và mối quan hệ giữa các góc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến các góc.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Lưu ý khi giải bài tập về góc

Khi giải bài tập về góc, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Ghi rõ giả thiết và kết luận.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Viết lời giải một cách logic và dễ hiểu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.