Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán 11 hiệu quả.
Chứng minh đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)
Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)
\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)
\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)
Bài 1.11 yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √(2x - 1)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}.
c) y = x + 1 / (x² - 4)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2; 2}.
d) y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0
⇔ x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Việc tìm tập xác định của hàm số là bước quan trọng trong việc nghiên cứu hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất và miền giá trị của hàm số.
Ngoài các dạng bài tập cơ bản như trên, còn có nhiều dạng bài tập phức tạp hơn về tập xác định của hàm số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải bài tập tốt. Ví dụ, các bài tập liên quan đến hàm số chứa giá trị tuyệt đối, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả. loigiai.com.vn là một nguồn tài liệu học tập hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và nhiều bài tập luyện tập khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
