Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.41 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.41 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC)

b) (SAB) và (SCD)

c) (SAC) và (SBD)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

- Tìm hai điểm chung A và B của \(\alpha \) và \(\beta \).

- Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Gọi giao điểm của AD và BC là K.

Ta có: SK cùng thuộc (SAD) và (SBC).

Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyến là dường thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBD).

Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 4.41 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.41, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bước 5: Giải các bài toán tối ưu. Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu, chẳng hạn như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 4.41 yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4

2. Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 2 (hàm số đồng biến); f'(x) < 0 khi x > 2 (hàm số nghịch biến).

4. Tìm giá trị lớn nhất: f(0) = 1; f(2) = 5; f(3) = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 5 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.41 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và các ứng dụng của nó.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý những điều quan trọng, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập.