Bài 5.32 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng.
Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).
Đề bài
Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là
\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.\)
Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định nghĩa hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số F(r)
Lời giải chi tiết
Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.
Ta có: \(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,\;r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}},r \ge R}\end{array}} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(F\left( r \right) là \;\left( {0; + \infty } \right)\)
+ Với r < R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GMr}}{{{R^3}}}\) hay \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\left( {0;R} \right)\)
+ Với r > R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{r^2}}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên \(\left( {R; + \infty } \right)\)
+ Tại r = R, ta có \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{r^2}}};\;\;\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( r \right)\)
Suy ra hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại r = R
Vậy hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.32 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 2(1) - 0
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 + 5x3 - x + 7.
g'(x) = (2x4)' + 5(x3)' - (x)' + (7)'
g'(x) = 8x3 + 15x2 - 1 + 0
g'(x) = 8x3 + 15x2 - 1
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về đạo hàm.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Ngoài bài 5.32, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
