Loigiai.com.vn - Giải Bài 8.15 Trang 78 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.

Đề bài

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết

Gọi các biến cố:

\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.

\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.

Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.

Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);

\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).

Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.

a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:

\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).

b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:

\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).

c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:

+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:

\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).

+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:

\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).

Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.15 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Giải bài toán:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Tính giá trị cực đại và cực tiểu:

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế là chìa khóa để thành công trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.