Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.24 Trang 97 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1)

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1\) có đồ thị là \((C)\). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là

A. 1 .

B. 2.

C. -1 .

D. 3 .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hệ số góc của tiếp tuyến \(f'\left( {{x_0}} \right)\) với \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là

\(k = y' = 3{x^2} - 6x + 4 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là 1.

Đáp án A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0
f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên sau:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Việc lập bảng biến thiên giúp ta dễ dàng xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp khác, ví dụ như vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng:

Ngoài bài 9.24, SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Việc giải các bài tập này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Các bài tập tương tự:

Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.