Bài 6.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \)
b) \(y = \ln (1 - \ln x)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện để
- \(\sqrt a \) có nghĩa là \(a \ge 0\)
- \({\log _a}x\) có nghĩa là \(x > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là
\(\begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\end{array}\)
Mà \({2^x} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) có nghĩa là
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\)
Bài 6.37 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Nếu bài toán yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 + 4x - 5 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta tìm được hai nghiệm x1 và x2. Sau đó, chúng ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật,...
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc tự giải bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và thực hành nhiều bài tập, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy truy cập loigiai.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập khác!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
