Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán như:

• Giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
• Khảo sát hàm số lượng giác (tính đơn điệu, cực trị).
• Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:

Phần 1: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi góc, phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác. Ví dụ:

Giải phương trình: sin(2x) = 1

1. Ta có: sin(2x) = sin(π/2)
2. Suy ra: 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z) hoặc 2x = π - π/2 + k2π = π/2 + k2π (k ∈ Z)
3. Vậy: x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phần 2: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, học sinh cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Mẫu số của phân thức lượng giác khác 0.
• Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
• Biểu thức trong logarit phải dương.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: y = 1/sin(x)

Điều kiện: sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ Z)

Vậy tập xác định của hàm số là: D = {x ∈ R | x ≠ kπ, k ∈ Z}

Phần 3: Khảo sát hàm số lượng giác

Để khảo sát hàm số lượng giác, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
5. Vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Khảo sát hàm số: y = sin(x)

Hàm số y = sin(x) có tập xác định là R. Đạo hàm của hàm số là y' = cos(x). Các điểm cực trị của hàm số là x = π/2 + kπ (k ∈ Z). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và nghịch biến trên các khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π).

Phần 4: Ứng dụng hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Giải các bài toán về dao động điều hòa.
• Tính chiều cao của các vật thể.
• Xác định góc giữa hai đường thẳng.

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt). Xác định biên độ và chu kỳ của dao động.

Biên độ của dao động là A = 5. Chu kỳ của dao động là T = 1/f = 1/(2π/2π) = 1.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!