Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.5 Trang 67 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này

Đề bài

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).

Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right),\) ta có:

\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0,5\).

Do đó \({M_0} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0,5 = 3,31\).

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình:

\(\bar x = \frac{{4 \times 2,25 + 9 \times 2,75 + 14 \times 3,25 + 11 \times 3,75 + 7 \times 4,25 + 5 \times 4,75}}{{50}} = 3,48\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đồng thời, bài tập cũng yêu cầu học sinh phân tích và giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán cụ thể.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu đạo hàm:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại: y(0) = 2

Giá trị cực tiểu: y(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Các bài tập tương tự

Để nâng cao khả năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.