Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \log \left| {x + 3} \right|;\)
b) \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\log _a}x\) có nghĩa khi \(x > 0.\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = \log \left| {x + 3} \right|\) có nghĩa khi \(\left| {x + 3} \right| > 0\)
Mà \(\left| {x + 3} \right| \ge 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R}\) nên \(\left| {x + 3} \right| > 0\) khi \( x + 3 \not = 0 \Leftrightarrow x \not = -3\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \log \left| {x + 3} \right|\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}\).
b) \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)\) có nghĩa khi \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2.\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)\) là \(\left( { - 2;2} \right).\)
Bài 6.17 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài toán thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng cho trước.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | -2 | 2 | -2 | 8 |
Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc khoảng xét hay không. Nếu không thuộc khoảng xét, chúng ta không cần xét đến các điểm đó.
Ngoài ra, cần kiểm tra các giá trị của hàm số tại các mút của khoảng để đảm bảo tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tuyệt đối trên khoảng đó.
Bài toán về cực trị có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán cực trị là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
