Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao
Đề bài
Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD).
b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD.
Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).
Bài 4.17 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3.
Để xác định parabol y = f(x) = -x2 + 4x - 3, ta cần tìm các yếu tố sau:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(2) = -(2)2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Vì a = -1, p = 1 / (4a) = -1/4
Tiêu điểm F(2; 1 - 1/4) = (2; 3/4)
Đường chuẩn: y = 1 + 1/4 = 5/4
Điểm đối xứng của đỉnh I(2; 1) qua trục Ox là I'(2; -1).
Để tìm các điểm mà parabol đi qua, ta có thể chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Ví dụ:
Các điểm A(0; -3), B(1; 0), C(3; 0), D(4; -3) là các điểm thuộc parabol y = -x2 + 4x - 3.
Dựa vào các yếu tố đã xác định ở trên (đỉnh, trục đối xứng, các điểm thuộc parabol), ta có thể vẽ được parabol y = -x2 + 4x - 3.
Parabol có dạng mở xuống, đỉnh là I(2; 1), trục đối xứng là x = 2, và đi qua các điểm A(0; -3), B(1; 0), C(3; 0), D(4; -3).
Hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 là một hàm số bậc hai có a = -1 < 0, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2; 1). Do đó, tập giá trị của hàm số là (-∞; 1].
Kết luận:
Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định các yếu tố của parabol, vẽ parabol, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
