Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\)
b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 2}}}}{y} = {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}.\)
b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}} = \frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Lời giải:
Để chứng minh tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có:
Do đó, theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Giải thích chi tiết:
Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì hai điểm A' và B' (ảnh của A và B qua phép tịnh tiến) cũng có khoảng cách là d. Do đó, A'B' = AB, B'C' = BC và C'A' = CA.
Ví dụ minh họa:
Giả sử tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A', B thành B' và C thành C'. Khi đó, A'B' = 3cm, B'C' = 4cm và C'A' = 5cm. Do đó, tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Mở rộng:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi phép biến hình thành phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm. Tuy nhiên, nguyên tắc chứng minh tam giác bằng nhau vẫn tương tự: chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Lưu ý:
Khi giải các bài toán liên quan đến phép biến hình, học sinh cần nắm vững các tính chất của từng phép biến hình và vận dụng chúng một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Các bài tập tương tự:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Tổng kết:
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Việc nắm vững các tính chất của phép biến hình và vận dụng chúng một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
