Giải Mục 2 Trang 21, 22 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)

a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)

b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

LT2

Video hướng dẫn giải

Giải các phương trình sau:

a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)

b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)

Phương pháp giải:

- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.

- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)

Lời giải chi tiết:

a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))

\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)

b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm. Cụ thể, trang 21 và 22 thường chứa các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài tập mục 2 trang 21, 22

Để hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
g(x) = sin(x) + cos(x)

Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản như:

(x^n)' = nx^(n-1)
(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)

Bài 2: Tìm điểm cực trị của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta có f'(x) = 3x^2 - 6x. Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bài 3: Khảo sát hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát một hàm số, bao gồm việc xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững tất cả các kiến thức đã học về đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm để giải quyết các bài tập liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế và kỹ thuật.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn học.