Loigiai.com.vn - Giải Bài 5.2 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )

Đề bài

Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n}\;} \right)}^2}}}{{{v_n}\; - {u_n}\;}} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\; =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n}\; + 2{v_n})\; = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \; = \sqrt 8 \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm

Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản bao gồm:

Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
Đạo hàm của hàm số đa thức: (P(x))' = P'(x)
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải

Sau khi đã tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc kiểm tra lại kết quả có thể được thực hiện bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để xem kết quả có phù hợp hay không. Cuối cùng, học sinh cần trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, và đầy đủ các bước giải.

Ví dụ minh họa giải Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 tại điểm x = 2. Lời giải như sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x): f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Thay x = 2 vào đạo hàm: f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 15.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác, như tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, và đầy đủ các bước giải.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tập tốt!