Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.12 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).

a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.12 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A).
Các phép toán vectơ:

Phép cộng vectơ: (x₁; y₁) + (x₂; y₂) = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
Phép trừ vectơ: (x₁; y₁) - (x₂; y₂) = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)
Phép nhân vectơ với một số thực: k(x; y) = (kx; ky)

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài tập trực tiếp tính toán tọa độ vectơ, bài 1.12 và các bài tập tương tự thường xuất hiện các dạng bài sau:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Bài tập tìm tọa độ điểm: Yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ và phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập ứng dụng: Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học hoặc các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về tọa độ vectơ và các phép toán vectơ.
Biến đổi khéo léo: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.