Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.37 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng

A. (ABCD)

B. (BCC’B’)

C. (BDA’)

D. (BDC’)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.

Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').

Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.

Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.

Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').

Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.

Đáp án: D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.37 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)): Đây là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tới hạn và dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Việc lập bảng biến thiên cần chính xác để đảm bảo kết quả đúng.
Luôn kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải nhiều bài toán thực tế khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập môn Toán ở các lớp trên.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng đúng phương pháp giải.

Tổng kết:

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.