Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).
Đề bài
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a)
+) Giả sử SM = SM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà SM = SM’ nên MH = MH’
+) Giả sử HM = HM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà HM = HM’ nên SM = SM’
b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)
\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)
\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x. Sau đó, giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
