Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.28 Trang 40 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)

B. \(y = {x^2} + 1\)

C. \(y = \cot x\)

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Xét tính tuần hoàn của hàm số

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn

Lời giải chi tiết

Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

=> Chọn đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.28 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như hàm phân thức, hàm căn bậc hai, hàm logarit.

Phần a: Hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3)

Để hàm số f(x) xác định, cần có hai điều kiện:

Điều kiện 1: 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
Điều kiện 2: x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)

Phần b: Hàm số g(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Để hàm số g(x) xác định, cần có hai điều kiện:

Điều kiện 1: x - 2 > 0 => x > 2 (vì mẫu số là căn bậc hai nên phải dương)

Vậy tập xác định của hàm số g(x) là: D = (2; +∞)

Phần c: Hàm số h(x) = log₂(x² - 3x + 2)

Để hàm số h(x) xác định, cần có điều kiện: x² - 3x + 2 > 0

Ta phân tích đa thức bậc hai: x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Để (x - 1)(x - 2) > 0, ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: x - 1 > 0 và x - 2 > 0 => x > 1 và x > 2 => x > 2
Trường hợp 2: x - 1 < 0 và x - 2 < 0 => x < 1 và x < 2 => x < 1

Vậy tập xác định của hàm số h(x) là: D = (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

Tổng kết và lưu ý

Bài 1.28 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Khi giải bài tập này, cần chú ý đến các điều kiện xác định của từng loại hàm số và kết hợp các điều kiện để tìm ra tập xác định cuối cùng.

Ngoài ra, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 và các môn học khác.

Ví dụ minh họa thêm về điều kiện xác định

Xét hàm số y = 1 / √(4 - x²). Điều kiện xác định của hàm số này là:

4 - x² > 0
=> x² < 4
=> -2 < x < 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-2; 2).

Mở rộng kiến thức về hàm số

Hàm số là một khái niệm cơ bản trong Toán học. Việc hiểu rõ về hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,... là rất quan trọng để giải quyết các bài toán Toán học ở các lớp học cao hơn.

Các bạn học sinh nên dành thời gian để nghiên cứu kỹ lý thuyết và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức về hàm số.