Loigiai.com.vn - Giải Bài 9 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 106, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng

Đề bài

Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 0

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc kết hợp công thức để tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = 2\sin x.(\sin x)' + x'.{e^{2x}} + x.({e^{2x}})'\)

\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + x.(2x)'{e^{2x}}\)

\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)

\( = \sin 2x + {e^{2x}}(2x + 1)\).

\(f''(x) = (2x)'\cos 2x + ({e^{2x}})'(2x + 1) + {e^{2x}}(2x + 1)'\)

\( = 2\cos 2x + (2x)'{e^{2x}}(2x + 1) + {e^{2x}}.2\)

\( = 2\cos 2x + 2{e^{2x}}(2x + 1) + 2{e^{2x}}\)

\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 2{e^{2x}} + 2{e^{2x}}\)

\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 4{e^{2x}}\).

\(f''(0) = 2\cos 2.0 + 4.0{e^{2.0}} + 4{e^{2.0}} = 2 + 0 + 4 = 6\).

Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số lượng giác cơ bản: Hàm sin, cosin, tang, cotang và các tính chất của chúng.
Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, tính chất và cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, bao gồm phương pháp biến đổi và sử dụng đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình lượng giác, ví dụ: giải phương trình sin(2x) = 1/2)

Lời giải:

Bước 1: Xác định nghiệm tổng quát: Phương trình sin(2x) = 1/2 có nghiệm tổng quát là 2x = arcsin(1/2) + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Tính giá trị arcsin(1/2): arcsin(1/2) = π/6.
Bước 3: Thay thế và rút gọn: 2x = π/6 + k2π hoặc 2x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π.
Bước 4: Tìm nghiệm: x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.

Kết luận: Vậy phương trình sin(2x) = 1/2 có nghiệm là x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập giải phương trình lượng giác, Bài 9 trang 106 còn có thể bao gồm các dạng bài tập khác như:

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số lượng giác có nghĩa.
Xác định tính chất của hàm số lượng giác: Xác định tính đơn điệu, chu kỳ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác dựa trên các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
Sử dụng các phương pháp biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
Vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số để tìm ra nghiệm của phương trình.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ học tập trực tuyến như loigiai.com.vn cũng là một cách hiệu quả để nâng cao khả năng giải toán.

Ví dụ bài tập luyện tập:

Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

Bước 1: Xác định nghiệm tổng quát: Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm tổng quát là x = ±(2π/3) + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Kết luận: Vậy phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là x = 2π/3 + k2π hoặc x = -2π/3 + k2π, với k là số nguyên.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh có thể tự tin giải Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!