Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.11 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \( \bot \) (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 .\)

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).

- Xác định hình chiếu tại 1 điểm

Lời giải chi tiết

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \(\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

C là hình chiếu của C trên (ABCD)

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác SAC vuông tại A có

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\)

b) \(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\left( {hv\,\,ABCD} \right)\\SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AC \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {BD,\left( {SAC} \right)} \right) = {90^0}\)

c) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của B trên (SAC)

S là hình chiếu của S trên (SAC)

\( \Rightarrow \) SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số này theo biến độc lập (lượng phân bón).
Thay số: Thay giá trị cụ thể của lượng phân bón vào đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại thời điểm đó.
Kết luận: Đưa ra kết luận về tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì.

Giải chi tiết

Giả sử hàm số mô tả sản lượng lúa mì (Q) theo lượng phân bón (F) là Q(F) = aF² + bF + c, trong đó a, b, c là các hằng số.

Đạo hàm của Q(F) theo F là Q'(F) = 2aF + b.

Để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại một lượng phân bón cụ thể, ví dụ F = 10, ta thay F = 10 vào Q'(F): Q'(10) = 2a(10) + b = 20a + b.

Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại lượng phân bón 10 là 20a + b.

Ví dụ minh họa

Giả sử Q(F) = -0.01F² + 0.8F + 50.

Khi đó, Q'(F) = -0.02F + 0.8.

Tại F = 10, Q'(10) = -0.02(10) + 0.8 = -0.2 + 0.8 = 0.6.

Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại lượng phân bón 10 là 0.6.

Lưu ý quan trọng

Đảm bảo hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của các hàm số khác nhau.
Chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bài toán tối ưu hóa, bài toán liên quan đến tốc độ và gia tốc, và các bài toán trong kinh tế học.

Bài tập tương tự

Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, các sách bài tập toán 11, hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.