Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1;\)
b) \(y = {x^2} - 4\sqrt x + 3.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^{3 - 1}} - 3.2{x^{2 - 1}} + 2.1{x^{1 - 1}} = 3{x^2} - 6x + 2\)
b) \(y' = 2{x^{2 - 1}} - \left[ {4'\sqrt x + 4\left( {\sqrt x } \right)'} \right] = 2x - 4\frac{1}{{2\sqrt x }} = 2x - \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài 9.6 yêu cầu học sinh xét một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được của vật thể tại thời điểm t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Bài tập yêu cầu tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 và t = 5.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về đạo hàm. Vận tốc của vật thể tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm quãng đường s(t) theo thời gian t. Tức là v(t) = s'(t).
Ta có s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2. Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta được:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Bây giờ, chúng ta có thể tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 và t = 5:
Vậy, vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 5 là 50 m/s.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc nắm vững các kiến thức liên quan và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2. Điều này có nghĩa là tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại một điểm x bất kỳ là 2x + 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện chính xác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
