Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về lý thuyết Cấp số nhân, giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)
* Chú ý: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).
2. Số hạng tổng quát
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước nó với một số không đổi gọi là công bội. Dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho un+1 = q.un với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Để hiểu rõ về cấp số nhân, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Có một số dạng cấp số nhân đặc biệt cần lưu ý:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1, thì Sn = n.u1
Bài tập 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.
Giải:
Bài tập 2: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân biết u1 = 5 và u3 = 45.
Giải:
Ta có u3 = u1.q2 => 45 = 5.q2 => q2 = 9 => q = ±3
Nếu q = 3, thì u10 = u1.q9 = 5.39 = 98415
Nếu q = -3, thì u10 = u1.q9 = 5.(-3)9 = -98415
Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với đáp án chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
