Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.23 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tương ứng chứa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD\)

Mà \(CE \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB'D'D} \right)\)

Ta có CC’ // BB’ \( \Rightarrow \) CC’ // (BB’D’D) \( \Rightarrow \) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE

Xét tam giác BCD vuông tại C có

\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)

b) \(AC \subset \left( {ABCD} \right),B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = a\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.23 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là về việc tối ưu hóa chi phí sản xuất một sản phẩm)

Lời giải:

Xác định hàm số: Gọi x là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hàm chi phí sản xuất được biểu diễn bởi C(x).
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm C'(x) của hàm chi phí.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình C'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm chi phí.
Xác định điểm tối thiểu: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai C''(x) để xác định điểm cực trị là điểm tối thiểu.
Kết luận: Số lượng sản phẩm cần sản xuất để chi phí tối thiểu là giá trị của x tại điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm chi phí sản xuất là C(x) = x² - 6x + 10. Ta có:

C'(x) = 2x - 6
C'(x) = 0 => x = 3
C''(x) = 2 > 0

Vậy, hàm chi phí đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3. Do đó, cần sản xuất 3 sản phẩm để chi phí tối thiểu.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý kiểm tra điều kiện của biến x (ví dụ: x phải là số nguyên dương).
Nên vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm chi phí khác nhau. Ví dụ:

C(x) = x³ - 9x² + 15x + 5
C(x) = -x² + 8x - 7

Kết luận:

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.

Các kiến thức liên quan: