Giải Mục 3 Trang 91 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48) a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không? b) Các tỉ số (frac{{AB}}{{BC}},frac{{AD}}{{DC'}}) và (frac{{A'B'}}{{B'C'}}) có bằng nhau không?

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)

a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}},\frac{{AD}}{{DC'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) có bằng nhau không?

Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'

Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'

b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}\)

Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra \(ADDC' = A'B'B'C'\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{BC'}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)

LT 4

Video hướng dẫn giải

Trong HĐ5, cho AB = 2cm, BC = 4cm và A’B’ =3cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B’C’.

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d' ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) suy ra \(\frac{2}{4} = \frac{3}{{B'C'}}\)

=> B'C' = 6 (cm).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán này là vô cùng quan trọng để học tốt môn Toán 11.

1. Lý thuyết cần nắm vững

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép quay.
Phép đối xứng qua một điểm: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua một điểm.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua một đường thẳng.
Hợp thành các phép biến hình: Cách thực hiện và tính chất của hợp thành các phép biến hình.

2. Phương pháp giải các bài toán thường gặp

Các bài toán trong mục 3 thường yêu cầu:

Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình để tính toán.
Xác định phép biến hình: Dựa vào thông tin về ảnh và điểm gốc để xác định phép biến hình.
Chứng minh một đẳng thức liên quan đến các phép biến hình: Sử dụng tính chất của các phép biến hình và hợp thành các phép biến hình.
Giải bài toán thực tế liên quan đến các phép biến hình: Áp dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.

3. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Lời giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + vx = 1 + 3 = 4

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán trong mục 3, bạn nên:

Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng để luyện tập thêm.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

Các ứng dụng của các phép biến hình trong thực tế, ví dụ như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình học, và kiến trúc.
Các loại phép biến hình khác, ví dụ như phép vị tự.
Mối liên hệ giữa các phép biến hình và các khái niệm khác trong hình học, ví dụ như đối xứng, đồng dạng.

6. Bảng tổng hợp công thức quan trọng

Phép biến hình	Biểu thức tọa độ
Tịnh tiến theo vectơ v = (a; b)	x' = x + a, y' = y + b
Quay quanh điểm O(0; 0) góc α	x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα
Đối xứng qua điểm I(a; b)	x' = 2a - x, y' = 2b - y

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán trong mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!