Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.8 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );

Đề bài

Tính:

a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos^2 a = 1 - {{\sin }^2}a = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \( \cos a\ = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} = - \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) Ta có: \(\sin^2 a = 1 - {{\cos }^2}a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \).

Vì \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a\ = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định phép biến hóa affine f: (x; y) → (x’; y’) biết f(0; 0) = (1; 2), f(1; 0) = (3; 4), f(0; 1) = (2; 5).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bước 2: Viết phương trình của phép biến hóa affine.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả.

Bước 1: Xác định ma trận của phép biến hóa affine.

Giả sử ma trận của phép biến hóa affine f là:

A = [[a, b], [c, d]]

Ta có:

f(0; 0) = (1; 2) => A * (0; 0) = (1; 2) => (0; 0) = (1; 2) (vô lý)
f(1; 0) = (3; 4) => A * (1; 0) = (3; 4) => (a; c) = (3; 4)
f(0; 1) = (2; 5) => A * (0; 1) = (2; 5) => (b; d) = (2; 5)

Vậy ma trận A của phép biến hóa affine f là:

A = [[3, 2], [4, 5]]

Bước 2: Viết phương trình của phép biến hóa affine.

Phương trình của phép biến hóa affine f là:

(x’; y’) = A * (x; y) + (x0; y0)

Trong đó (x0; y0) là vector tịnh tiến. Vì f(0; 0) = (1; 2) nên:

(1; 2) = A * (0; 0) + (x0; y0) => (x0; y0) = (1; 2)

Vậy phương trình của phép biến hóa affine f là:

(x’; y’) = [[3, 2], [4, 5]] * (x; y) + (1; 2)

Hay:

x’ = 3x + 2y + 1

y’ = 4x + 5y + 2

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả.

Ta kiểm tra lại với các điểm đã cho:

f(0; 0) = (3*0 + 2*0 + 1; 4*0 + 5*0 + 2) = (1; 2) (đúng)
f(1; 0) = (3*1 + 2*0 + 1; 4*1 + 5*0 + 2) = (4; 6) (sai)
f(0; 1) = (3*0 + 2*1 + 1; 4*0 + 5*1 + 2) = (3; 7) (sai)

Có vẻ như có sai sót trong quá trình tính toán. Ta cần xem xét lại cách xác định ma trận A.

Thay vì sử dụng f(0;0), f(1;0), f(0;1) để xác định ma trận A, ta có thể sử dụng f(0;0), f(1;0), f(0;1) để xác định vector tịnh tiến (x0, y0) và sau đó sử dụng f(1;1) để xác định ma trận A.

Tuy nhiên, bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng hệ phương trình tuyến tính. Ta có:

f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f)

Sử dụng các điểm đã cho, ta có hệ phương trình:

c = 1

a + c = 3

b + c = 2

d + c = 4

e + c = 5

Giải hệ phương trình này, ta được:

a = 2, b = 1, c = 1, d = 3, e = 4, f = 1

Vậy phép biến hóa affine f là:

f(x; y) = (2x + y + 1; 3x + 4y + 1)

Kết luận: Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết bài toán. Lời giải chi tiết đã được trình bày ở trên, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.