Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng và phép trừ vectơ, cũng như ứng dụng của chúng trong hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{2\pi }}{3}\); b) \( - \frac{{11\pi }}{4}\); c) \({150^0}\); d) \( - {225^0}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác ta thường sử dụng các kết quả sau
- Góc \(\alpha \) và góc \(\alpha + k2\pi ,k\; \in \;\mathbb{Z}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
- Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn bởi số đo có dạng \(\alpha + \frac{{k2\pi }}{m}\) (với k là số nguyên và m là số nguyên dương). Từ đó để biểu diễn các góc lượng giác đó ta lần lượt cho k từ 0 tới (m – 1) rồi biểu diễn các góc đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\). Ta chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Khi đó điểm \({M_2}\) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{3}\).
b) Ta có \( - \frac{{11\pi }}{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + \left( { - 1} \right).2\pi \). Do đó điểm biểu diễn bởi góc \( - \frac{{11\pi }}{4}\) trùng với góc \( - \frac{{3\pi }}{4}\) và là điểm \({M_3}\).
c) Ta có \(\frac{{150}}{{180}} = \frac{5}{6}\). Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó P là điểm biểu diễn bởi góc \({150^0}\)
d) Ta có \( - {225^0} = - {180^0} - {45^0}\). Do đó điểm biểu diễn N là điểm biểu diễn bởi góc \( - {225^0}\)
Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Để tìm vectơ c, ta cần hiểu rõ quy tắc cộng vectơ. Quy tắc cộng vectơ dựa trên quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Trong trường hợp này, c là vectơ tổng của a và b. Việc xác định c phụ thuộc vào vị trí của a và b trong hệ tọa độ hoặc trên mặt phẳng.
Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ. Vectơ AB biểu diễn sự di chuyển từ điểm A đến điểm B, và vectơ BC biểu diễn sự di chuyển từ điểm B đến điểm C. Do đó, AB + BC = AC. Kết quả này cho thấy vectơ tổng của hai vectơ liên tiếp biểu diễn sự di chuyển trực tiếp từ điểm đầu của vectơ thứ nhất đến điểm cuối của vectơ thứ hai.
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Trong hình bình hành ABCD, vectơ AC là đường chéo của hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ kề nhau (ví dụ: AB và AD) bằng vectơ đường chéo đối diện (AC). Do đó, AB + AD = AC được chứng minh.
Trong hình vuông ABCD, AC là đường chéo của hình vuông. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2. Do đó, AC = a√2.
Để tính tổng của hai vectơ trong hệ tọa độ, ta cộng các thành phần tương ứng của chúng. a + b = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3). Vậy, vectơ tổng a + b có tọa độ là (-2; 3).
Bài tập 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức cung cấp một nền tảng vững chắc cho học sinh trong việc hiểu và áp dụng các quy tắc cộng vectơ. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng cho các bài học tiếp theo về vectơ và hình học.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Việc luyện tập thường xuyên và giải các bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc đối phó với các bài toán về vectơ và hình học trong các kỳ thi sắp tới.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
