Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách và vị trí tương đối.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {x + frac{pi }{4}} right).)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Bài 9.16 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình mặt phẳng và khoảng cách trong không gian.
Đề bài yêu cầu tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Cho: Điểm M(x0, y0, z0) và mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0.
Công thức tính khoảng cách: d(M, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A2 + B2 + C2)
Ví dụ minh họa:
Giả sử, cho điểm M(1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ M đến (P) là:
d(M, (P)) = |2(1) - 2 + 3 + 1| / √(22 + (-1)2 + 12) = |4| / √6 = 4/√6 = (4√6)/6 = (2√6)/3
Ngoài bài 9.16, chương 3 còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến khoảng cách và vị trí tương đối trong không gian. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Khi giải các bài tập về khoảng cách và vị trí tương đối trong không gian, học sinh cần chú ý:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
