Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.23 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình và các phép biến đổi tương đương để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.

Đề bài

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: m // n suy ra m // (C,n).

Có: AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C,n).

Mặt phẳng (B,m) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C,n) suy ra (B,m) // (C,n).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.23 yêu cầu giải phương trình: √(2x - 1) = x - 1

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: Để phương trình có nghĩa, ta cần có 2x - 1 ≥ 0 và x - 1 ≥ 0. Từ đó suy ra x ≥ 1/2 và x ≥ 1. Kết hợp lại, ta được x ≥ 1.
Bình phương hai vế: Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: 2x - 1 = (x - 1)²
Khai triển và rút gọn: Khai triển vế phải, ta có: 2x - 1 = x² - 2x + 1. Chuyển vế và rút gọn, ta được phương trình bậc hai: x² - 4x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x = (4 ± √(16 - 8)) / 2 = (4 ± √8) / 2 = (4 ± 2√2) / 2 = 2 ± √2
Kiểm tra điều kiện:

x = 2 + √2: Vì 2 + √2 ≥ 1, nên nghiệm này thỏa mãn điều kiện xác định.
x = 2 - √2: Vì 2 - √2 ≈ 0.586 và 0.586 < 1, nên nghiệm này không thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2 + √2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình chứa căn thức, bước kiểm tra điều kiện xác định là vô cùng quan trọng. Việc bỏ qua bước này có thể dẫn đến việc nhận nghiệm sai.

Ngoài ra, học sinh cần nắm vững các phép biến đổi tương đương để giải phương trình một cách chính xác và hiệu quả.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về phương trình chứa căn thức, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa:

Xét phương trình √(x + 2) = x. Điều kiện xác định là x + 2 ≥ 0 và x ≥ 0, suy ra x ≥ 0. Bình phương hai vế, ta được x + 2 = x², hay x² - x - 2 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x = 2 hoặc x = -1. Kiểm tra điều kiện, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Bài tập tương tự:

Giải phương trình √(x - 3) = x - 5
Giải phương trình √(2x + 1) = x - 2

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.