Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAD) kẻ \(SE \bot AD\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SAD vuông cân tại S có
\(SE \bot AD\)
\( \Rightarrow \) E là trung điểm của AD
\( \Rightarrow SE = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)
Diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)
b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \(AB \bot BC \Rightarrow EF \bot BC\)
mà \(SE \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SEF} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\)
Trong (SEF) kẻ \(EG \bot SF\)
\( \Rightarrow EG \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có AD // BC nên AD // (SBC)
\( \Rightarrow d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = EG\)
Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a
Xét tam giác SEF vuông tại E có
\(\frac{1}{{E{G^2}}} = \frac{1}{{S{E^2}}} + \frac{1}{{E{F^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow EG = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(d\left( {AD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sự phụ thuộc của sản lượng vào thời gian. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Để giải bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2, ta thực hiện các bước sau:
Kết quả P'(5) = 0.29 cho thấy rằng tại thời điểm t = 5 năm, sản lượng lúa mì đang tăng lên với tốc độ 0.29 tấn mỗi năm. Điều này có nghĩa là sản lượng lúa mì vẫn đang tăng, nhưng tốc độ tăng đang giảm dần do hệ số của t2 là âm.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng, mà còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, tối ưu hóa các quá trình sản xuất và nhiều ứng dụng khác.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
