Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.5 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.

b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.

Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SB

P thuộc AB suy ra P cũng thuộc mp(SAB)

Trên mp(SAB), gọi giao điểm của EP và SB là I

P thuộc đường thẳng d suy ra P cũng nằm trên mp(E,d)

E, P đều nằm trên mp(D,d) suy ra EP nằm trên mp(E,d) suy ra I cũng nằm trên mp(E,d)

Vậy I là giao điểm của mp(E,d) và SB

- Giao điểm của mp(E,d) với cạnh SD.

Q thuộc AD suy ra Q nằm trên mp(SAD)

Gọi giao điểm của EQ và SD là F

Q thuộc đường thẳng d suy ra Q cũng nằm trên mp(E,d)

E, Q đều nằm trên mp(E,d) suy ra EQ nằm trên mp(E,d) , suy ra F cũng nằm trên mp(E,d)

Vậy F là giao điểm của mp(E,d) và SD.

b) Ta có EI cùng thuộc mp(SAB) và mp(E,d) suy ra EI là tuyến điểm của hai mặt phẳng.

EF cùng thuộc mp(SAD) và mp(E,d) suy ra EF là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(IM \subset mp\left( {SBC} \right),IM \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra IM là giao tuyến của hai mp(SBC) và mp(E,d).

\(FN \subset mp\left( {SCD} \right),FN \subset mp\left( {E,d} \right)\) suy ra FN là giao tuyến của mp(SCD) và mp(E,d).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Vận dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!