Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).
b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).
c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) A là hình chiếu của A trên (ABCD).
C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).
c) Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \).
Xét tam giác AC’C vuông tại C có:
\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số mô tả sản lượng lúa mì (Q) theo lượng phân bón (F) là Q(F) = aF2 + bF + c, trong đó a, b, c là các hằng số.
Đạo hàm của Q(F) theo F là Q'(F) = 2aF + b.
Để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại một lượng phân bón cụ thể, ví dụ F = 10, ta thay F = 10 vào Q'(F): Q'(10) = 2a(10) + b = 20a + b.
Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại lượng phân bón 10 là 20a + b.
Giả sử Q(F) = -0.01F2 + 0.8F + 50.
Khi đó, Q'(F) = -0.02F + 0.8.
Tại F = 10, Q'(10) = -0.02(10) + 0.8 = -0.2 + 0.8 = 0.6.
Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì tại lượng phân bón 10 là 0.6.
Bài tập này có ứng dụng thực tế trong việc tối ưu hóa sản lượng nông nghiệp. Bằng cách tính toán tốc độ thay đổi của sản lượng theo lượng phân bón, người nông dân có thể xác định lượng phân bón tối ưu để đạt được sản lượng cao nhất.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
