Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

Nội dung bài tập Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các khía cạnh sau:

• Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
• Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
• Tìm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.
2. Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác.
3. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Giải chi tiết từng bài tập trong Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2:

Bài 16.1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Bài 16.2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(2x).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

y' = (tan(2x))' = sec^2(2x) * (2x)' = sec^2(2x) * 2 = 2sec^2(2x)

Bài 16.3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^3 - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.

Giải:

Ta có y(1) = 1^3 - 3*1 + 2 = 0. Vậy điểm tiếp xúc là (1, 0).

y' = 3x^2 - 3. Tại x = 1, y'(1) = 3*1^2 - 3 = 0.

Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = 0(x - 1) => y = 0.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2. Cụ thể:

• Đạo hàm giúp xác định độ dốc của đường cong tại một điểm, từ đó tìm được phương trình tiếp tuyến.
• Đạo hàm giúp tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị hàm số.
• Đạo hàm giúp phân tích sự biến thiên của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.

Lời khuyên khi học Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Để học tốt Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, học sinh nên:

• Đọc kỹ lý thuyết và ví dụ trong sách giáo khoa.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo khác như internet, sách tham khảo.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả.