Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.21 Trang 97 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các giải pháp bài tập toán 11.

Cho hàm số (f(x) = sqrt {4 + 3u(x)} ) với (u(1) = 7,u'(1) = 10). Khi đó (f'(1)) bằng

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng

A. 1.

B. 6 .

C. 3 .

D. -3 .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({\left( {\sqrt u } \right)^,} = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = \frac{{3u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {4 + 3u(x)} }}\)

Nên \(f'(1) = \frac{{3u'\left( 1 \right)}}{{2\sqrt {4 + 3u(1)} }} = \frac{{3.10}}{{2\sqrt {4 + 3.7} }} = 3\)

Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm, bao gồm cách tìm đạo hàm của hàm số, cách tìm điểm cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.21, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng: Tính f(x) tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 trên khoảng [-2; 2], lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 3
Tìm điểm cực trị: 3x^2 - 3 = 0 => x = 1 hoặc x = -1
Xét dấu đạo hàm: Trên khoảng (-2; -1), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến. Trên khoảng (-1; 1), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến. Trên khoảng (1; 2), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Tính giá trị: f(-2) = -6, f(-1) = 4, f(1) = 0, f(2) = 6
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-2; 2] là 6 tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-2; 2] là -6 tại x = -2.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tìm cực trị của hàm số, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa khác. Ví dụ, bài 9.22 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức cũng là một bài toán tương tự, yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số khác. Ngoài ra, học sinh có thể tự tìm thêm các bài tập tương tự trên mạng hoặc trong các sách bài tập để luyện tập và củng cố kiến thức.

Lưu ý quan trọng khi giải bài toán cực trị

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các điểm cực trị tìm được nằm trong khoảng xác định của hàm số.
Xét dấu đạo hàm đúng cách: Việc xét dấu đạo hàm chính xác là rất quan trọng để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm và giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng.

Tổng kết

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức về đạo hàm và áp dụng đúng các bước giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.