Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1;\)
b) \(y = - {x^3}\) tại \({x_0} = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)
Vậy \(f'\left( 1 \right) = 1\)
b) \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\)
Vậy \(f'\left( { - 1} \right) =- 3\)
Bài 9.1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Ta có phương trình:
3x2 - 6x = 0
Rút gọn phương trình:
3x(x - 2) = 0
Suy ra:
x = 0 hoặc x = 2
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | max | ↘ | min | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Thông qua việc giải Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, phương trình đạo hàm và ứng dụng của chúng trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
