Loigiai.com.vn - Giải Bài 15 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{1}{2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia

Lời giải chi tiết

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi AC giao BD tại O

Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDC'} \right) \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDC'} \right)\)

Mà \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDC'} \right) = OC'\)

Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC'\)

Do đó \(AE \bot \left( {BDC'} \right)\)

Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = AE\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

\(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C'O = \sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Dễ dàng chứng minh

\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC'}} = \frac{{AO}}{{C'O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số cơ bản khác.

Nội dung chính của Bài 15 trang 106

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 15 trang 106, loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập. Chúng ta sẽ bắt đầu với bài tập 1:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2

Lời giải:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = d/dx (x³ + 2x² - 5x + 1) = 3x² + 4x - 5

Bước 2: Thay x = 2 vào f'(x)

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x), chúng ta sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản:

d/dx (sin(x)) = cos(x)
d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Do đó, y' = d/dx (sin(x) + cos(x)) = cos(x) - sin(x)

Lưu ý khi giải Bài 15 trang 106

Khi giải Bài 15 trang 106, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.