Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.44 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mà \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Kẻ \(AK \bot DC\) tại K \( \Rightarrow DK = \frac{{DC - AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

Xét tam giác ADK vuông tại K có

\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác AKC vuông tại K có

\(AC = \sqrt {A{K^2} + K{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

Ta có AB // CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{1}{3}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác SAO vuông tại O có

\(SO = \sqrt {SA{^2} - A{O^2}} = \sqrt {{({a \sqrt 2})^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Diện tích đáy ABCD là:

\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} (AB+CD).AK = \frac{1}{2} (a+2a).\frac{{a\sqrt {3} }}{2} = \frac {3a^2\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

\(V_{S.ABCD} = \frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \frac {1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{3}.\frac {3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac {a^3\sqrt5}{4}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 7.44, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x^2 - 6x\
3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2\
Xét dấu f'(x)\ trên các khoảng (-\infty, 0), (0, 2), (2, \infty)\.
Kết luận hàm số đồng biến trên (-\infty, 0)\ và (2, \infty)\, nghịch biến trên (0, 2)\.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Kết luận

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả.