Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.28 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó.

Đề bài

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thế tích khối chóp $V = \frac{1}{3}h.S$

Lời giải chi tiết

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D

Tam giác ABC đều cạnh a nên $AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Mà G là trọng tâm nên $AG = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Xét tam giác SAG vuông tại G có

$SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} $

Diện tích tam giác đều ABC là ${{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối chóp đều là $V=\frac{1}{3}SG.{{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{1}{3}.\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}.\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}$

Do đó thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a là

$V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.28 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Dựa vào kết quả tìm được, xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y.
Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Từ S = xy, ta có y = S/x.
Thay y = S/x vào P, ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình P' = 0, ta được x^2 = S, suy ra x = √S (do x > 0).
Khi x = √S, ta có y = S/√S = √S.
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, nhưng cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về kiến thức.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về bài 7.28 và các bài toán tối ưu hóa, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.30 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập chương về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận:

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tối ưu hóa bằng cách sử dụng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và thực hành nhiều bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.28 và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.