Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.22 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình và các phép biến đổi tương đương để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC)

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu mặt phẳng (α)">(α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng (β)">(β) thì (α)">(α) và (β)">(β) song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).

Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về bất phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:

Điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình: Xác định các giá trị của biến số mà tại đó biểu thức trong phương trình hoặc bất phương trình có nghĩa.
Các phép biến đổi tương đương: Biết cách thực hiện các phép biến đổi như cộng, trừ, nhân, chia hai vế của bất phương trình với một số dương, hoặc đổi dấu hai vế khi nhân hoặc chia với một số âm.
Phương pháp giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp như xét dấu tam thức bậc hai, hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải bất phương trình.

Nội dung bài tập:

Bài 4.22 thường yêu cầu học sinh giải một bất phương trình bậc hai cụ thể. Ví dụ:

Giải bất phương trình: x² - 5x + 6 > 0

Lời giải:

Xác định hệ số: a = 1, b = -5, c = 6
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Tìm nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
x₂ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3

Xét dấu tam thức: Vì a = 1 > 0, tam thức f(x) = x² - 5x + 6 có dấu dương khi x < 2 hoặc x > 3.
Kết luận: Vậy, bất phương trình x² - 5x + 6 > 0 có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.

Lưu ý:

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình.
Khi thực hiện các phép biến đổi tương đương, cần đảm bảo rằng các phép biến đổi đó không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị của x vào bất phương trình để xem kết quả có đúng hay không.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Ứng dụng của bất phương trình bậc hai:

Bất phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Xác định miền giá trị của một hàm số: Bất phương trình bậc hai có thể được sử dụng để xác định miền giá trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Bất phương trình bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
Mô tả các hiện tượng vật lý: Bất phương trình bậc hai có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, ví dụ như quỹ đạo của một vật thể được ném lên.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.