Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.23 Trang 97 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng lý thuyết \(v = s';a = s''\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Vì

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)

Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.23 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Khảo sát hàm số. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các kết quả đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát hàm số:

Khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Điểm cực đại: x = 0, f(0) = 2
Điểm cực tiểu: x = 2, f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.