Giải Mục 2 Trang 49 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho bài tập này ngay bây giờ!

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và d b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát ({u_n}) theo ({u_1}) và d

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.

Phương pháp giải:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)

\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)

\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)

b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

LT 2

Video hướng dẫn giải

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Phương pháp giải:

Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)

Số hạng tổng quát\({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Định nghĩa giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a được ký hiệu là lim(x→a) f(x). Định nghĩa này mô tả giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x càng gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ định nghĩa này là nền tảng để giải quyết các bài toán về giới hạn.

2. Các tính chất của giới hạn

Giới hạn của một tổng: lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)
Giới hạn của một tích: lim(x→a) [f(x) * g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)
Giới hạn của một thương: lim(x→a) [f(x) / g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) (với lim(x→a) g(x) ≠ 0)
Giới hạn của một hàm hợp: lim(x→a) [f(g(x))] = f(lim(x→a) g(x))

3. Các phương pháp tính giới hạn thường gặp

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số f(x) nếu hàm số liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn khi tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp để loại bỏ các dạng vô định.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim(x→0) sin(x)/x = 1, lim(x→0) (1 - cos(x))/x = 0.

Ví dụ minh họa giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán: Tính lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có thể phân tích thành nhân tử biểu thức x^2 - 4 như sau: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Do đó, lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim(x→2) [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = lim(x→2) (x + 2)

Thay x = 2 vào biểu thức (x + 2), ta được: lim(x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

4. Lưu ý khi giải bài toán về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x = a hay không.
Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập cụ thể sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.