Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.12 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).

- Xác định hình chiếu tại 1 điểm

Lời giải chi tiết

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.

Ta có:

.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).

b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

C là hình chiếu của C trên (ABC)

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác SAC vuông tại A có

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 4: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:

Khi x < 0, f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Vậy hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế một cách linh hoạt.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Tìm các giá trị cực trị của một hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của một hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, vì nó là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.