Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \)
C. \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).
D. \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhớ lại công thức lượng giác
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
2. y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
3. y = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2 = -2 / (x - 1)2
4. y = sin(2x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
5. y = cos(x2)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của tích, đạo hàm của thương. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x4 + 2x3 - x + 5. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa:
y' = 4x3 + 6x2 - 1
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2 | y' = 3x2 - 6x |
| y = (x2 + 1)(x - 2) | y' = 3x2 - 4x + 1 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
