Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.29 Trang 40 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?

Đề bài

Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)

Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}\)

Vậy ta chọn đáp án A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Điều kiện xác định: Điều kiện xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ax² + bx + c có nghĩa.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).

Nội dung bài tập: Bài 1.29 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

y = x² - 4x + 3
y = -2x² + 8x - 5
y = (x - 1)(x + 2)

Lời giải chi tiết:

Giải câu a: y = x² - 4x + 3

1. Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng parabol với a = 1 > 0, nên parabol quay lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ:

x₀ = -(-4)/(2*1) = 2

y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1

Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1). Do parabol quay lên trên, tập giá trị của hàm số là y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

Giải câu b: y = -2x² + 8x - 5

1. Tập xác định: Hàm số y = -2x² + 8x - 5 là một hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị: Hàm số y = -2x² + 8x - 5 có dạng parabol với a = -2 < 0, nên parabol quay xuống dưới. Đỉnh của parabol có tọa độ:

x₀ = -8/(2*(-2)) = 2

y₀ = -2*2² + 8*2 - 5 = 3

Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3). Do parabol quay xuống dưới, tập giá trị của hàm số là y ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là ( -∞; 3 ].

Giải câu c: y = (x - 1)(x + 2)

1. Tập xác định: Hàm số y = (x - 1)(x + 2) là một hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị: Ta có y = (x - 1)(x + 2) = x² + x - 2. Hàm số có dạng parabol với a = 1 > 0, nên parabol quay lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ:

x₀ = -1/(2*1) = -1/2

y₀ = (-1/2)² + (-1/2) - 2 = -9/4

Vậy đỉnh của parabol là I(-1/2; -9/4). Do parabol quay lên trên, tập giá trị của hàm số là y ≥ -9/4. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -9/4; +∞ ).

Kết luận:

Câu a: Tập xác định: D = ℝ, Tập giá trị: y ≥ -1
Câu b: Tập xác định: D = ℝ, Tập giá trị: y ≤ 3
Câu c: Tập xác định: D = ℝ, Tập giá trị: y ≥ -9/4

Lưu ý: Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol và từ đó xác định tập giá trị của hàm số một cách chính xác.