Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 23, 24 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đồ thị của hàm số (y = {log _2}x) và y = 2 như Hình 6.8.
Video hướng dẫn giải
Cho đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2.\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left( {4; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2\) là \(\left( {4; + \infty } \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right);\)
b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3.\)
Phương pháp giải:
Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\)
+) a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\)
+) 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\) (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 2\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)
Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)
b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\) (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\end{array}\)
KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:
\(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{h}{7}.\)
(Theo britannica.com)
a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.
b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{h}{7}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Ở độ cao 4km ta có: \(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{4}{7} \Leftrightarrow \frac{p}{{100}} = {e^{\frac{{ - 4}}{7}}} \Leftrightarrow p = 56,4718122\)
Vậy áp suất khí quyển ở độ cao 4 km là 56,4718122 kPa.
b) Ở độ cao trên 10km ta có:
\(h > 10 \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) < - \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow \frac{p}{{100}} < {e^{\frac{{ - 10}}{7}}} \Leftrightarrow p < 23,96510364\)
Vậy ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển bé hơn 29,96510364 kPa.
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập trang 23 tập trung vào việc vận dụng các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng để xác định vị trí tương đối giữa chúng. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài 1 yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Để giải bài này, học sinh cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng d và vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sau đó, tính tích vô hướng của hai vector này. Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Bài tập trang 24 thường liên quan đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính góc và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Để giải bài này, học sinh cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng d và vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sau đó, sử dụng công thức tính góc:
sin(α) = |cos(n, a)|, trong đó α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), n là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P), a là vector chỉ phương của đường thẳng d.
Giải mục 4 trang 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
