Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 105, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cho biết dãy số (left( {{u_n}} right)) nào dưới đây là dãy số tăng

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

A. \(\frac{1}{{{n^2} + 1}}\).

B. \({2^{ - n}}\).

C. \({\log _{\frac{1}{2}}}n\).

D. \(\frac{n}{{n + 1}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x² - 3x + 2) / (x + 1)
d) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² - 3x + 2) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x² - 3x + 2)(1)] / (x + 1)² = (2x² - x - 3 - x² + 3x - 2) / (x + 1)² = (x² + 2x - 5) / (x + 1)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của hàm số tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của hàm số thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
Giải các bài toán tối ưu hóa

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán và ứng dụng vào thực tế.

Kết luận

Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.