Bài 4.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN
Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD
Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO
Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)
Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K
Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:
\(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án: B.
Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính cos(AM, CD).
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Cụ thể:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(a, b)
Từ đó, cos(a, b) = (a.b) / (|a||b|)
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD. Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau:
A(0; 0)
B(a; 0)
C(a; a)
D(0; a)
M((a+a)/2; (0+a)/2) = (a; a/2)
Bước 2: Tìm vectơ
Ta có các vectơ sau:
AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)
CD = (0 - a; a - a) = (-a; 0)
Bước 3: Tính tích vô hướng
AM.CD = (a)(-a) + (a/2)(0) = -a2
Bước 4: Tính độ dài các vectơ
|AM| = √((a)2 + (a/2)2) = √(a2 + a2/4) = √(5a2/4) = (a√5)/2
|CD| = √((-a)2 + (0)2) = √a2 = a
Bước 5: Tính cosin góc
cos(AM, CD) = (AM.CD) / (|AM||CD|) = (-a2) / (((a√5)/2) * a) = -a2 / ((a2√5)/2) = -2/√5 = (-2√5)/5
Kết luận:
cos(AM, CD) = (-2√5)/5
Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ.
Bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
