Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.36 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.36 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng A. (CDM) B. (ACM) C. (ADM) D. (ACD)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM)

B. (ACM)

C. (ADM)

D. (ACD)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của BD.

Xét tam giác SBD có OM là đường trung bình nên OM // SB.

Mà OM thuộc mặt phẳng (MAC), SB không thuộc (MAC).

Vậy SB // (MAC).

Chọn B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là chứng minh một tính chất nào đó về hình bình hành hoặc tam giác sử dụng tích vô hướng. Ví dụ: Chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: AC² + BD² = 2(AB² + BC²))

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để chứng minh đẳng thức trên, ta sử dụng các vectơ và tích vô hướng như sau:

Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox và AD làm trục Oy.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ AC và BD theo các vectơ AB và AD. Ví dụ: AC = AB + BC = AB + AD và BD = AD - AB.
Tính độ dài các vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), trong đó a = (x, y).
Tính tích vô hướng: Tính AC² và BD² thông qua tích vô hướng của các vectơ.
Chứng minh đẳng thức: Thay các biểu thức vừa tính được vào đẳng thức ban đầu và chứng minh đẳng thức đúng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử AB = a và AD = b. Khi đó:

AC = a + b
BD = b - a

AC² = (a + b)² = a² + 2a.b + b²

BD² = (b - a)² = b² - 2a.b + a²

Do đó, AC² + BD² = a² + 2a.b + b² + b² - 2a.b + a² = 2(a² + b²) = 2(AB² + AD²). Điều này chứng minh đẳng thức ban đầu.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập liên quan đến tích vô hướng, cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để biểu diễn các vectơ.
Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ và tích vô hướng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Việc giải bài tập này một cách thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự trong các kỳ thi.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.